2D-Systemtheorie: Unterschied zwischen den Versionen
Zur Navigation springen
Zur Suche springen
Sonne (Diskussion | Beiträge) |
Sonne (Diskussion | Beiträge) |
||
Zeile 6: | Zeile 6: | ||
== Allgemeines zur Fouriertransformation == | == Allgemeines zur Fouriertransformation == | ||
− | |||
<!-- | <!-- | ||
− | ########################################### | + | ############################################### |
− | # Für die Autoren: | + | # Für die Autoren: # |
− | ########################################### | + | ############################################### |
− | # | + | # # |
− | # Fourierzeichen: {\circ\!\!-\!\!\bullet} # | + | # Fourierzeichen: {\;\circ\!\!-\!\!\bullet\;} # |
− | # | + | # # |
− | # Schlange: \overset{\sim}{f} | + | # Schlange: \overset{\sim}{f} # |
− | # | + | # # |
− | ########################################### | + | ############################################### |
--> | --> | ||
− | |||
* periodisches Signal: diskrete Verteilung der Signalenergie über der Frequenz (Fourierreihe) | * periodisches Signal: diskrete Verteilung der Signalenergie über der Frequenz (Fourierreihe) | ||
* aperiodisches Signal: kontinuirliches Frequenzspektrum (Fourierintegral) | * aperiodisches Signal: kontinuirliches Frequenzspektrum (Fourierintegral) | ||
Zeile 44: | Zeile 42: | ||
=== 2-Dimensional === | === 2-Dimensional === | ||
− | <math>f(x,y) {\circ\!\!-\!\!\bullet} \overset{\sim}{f} (k_x, k_y)</math> | + | <math>f(x,y) {\;\circ\!\!-\!\!\bullet\;} \overset{\sim}{f} (k_x, k_y)</math> |
− | <math>\overset{\sim}{f} (k_x, k_y) {\circ\!\!-\!\!\bullet} \overset{\sim}{F} [f(x,y)]</math> | + | <math>\overset{\sim}{f} (k_x, k_y) {\;\circ\!\!-\!\!\bullet\;} \overset{\sim}{F} [f(x,y)]</math> |
==== Fourierreihe ==== | ==== Fourierreihe ==== | ||
Zeile 61: | Zeile 59: | ||
=== Eigenschaften der Fouriertransformation === | === Eigenschaften der Fouriertransformation === | ||
+ | |||
+ | jegliche Herleitungen zu diesem Abschnitt sind in der Vorlesung oder im Skript zu finden | ||
+ | |||
+ | '''Linearität:''' | ||
+ | :* es gilt das Superpositionsprinzip | ||
+ | :* daraus ergibt sich das nur lineare Zusammenhänge beschreibbar sind | ||
+ | : <math> f(x,y) {\;\circ\!\!-\!\!\bullet\;} \overset{\sim}{f} (k_x , k_y) </math> | ||
+ | : <math> g(x,y) {\;\circ\!\!-\!\!\bullet\;} \overset{\sim}{g} (k_x , k_y) </math> | ||
+ | : <math> c_1 \cdot f(x,y) + c_2 \cdot g(x,y) {\;\circ\!\!-\!\!\bullet\;} c_1 \cdot \overset{\sim}{f} (k_x , k_y) + c_2 \cdot \overset{\sim}{g} (k_x , k_y) </math> | ||
+ | |||
+ | '''Faltung:''' | ||
+ | : <math> h(x,y) = f(x,y) \otimes g(x,y) </math> | ||
+ | : <math> \overset{\sim}{h} (k_x , k_y) = \overset{\sim}{f} (k_x , k_y) \cdot \overset{\sim}{g} (k_x , k_y) </math> | ||
+ | |||
+ | '''Verschiebung:''' | ||
+ | : <math> f(x + \Delta x , y + \Delta y) {\;\circ\!\!-\!\!\bullet\;} \overset{\sim}{f} (k_x , k_y) \cdot e^{j 2 \pi (\Delta x k_x + \Delta y k_y)} </math> | ||
+ | : <math> \overset{\sim}{f} (k_x + \Delta k_x , k_y + \Delta k_y) {\;\circ\!\!-\!\!\bullet\;} f (x , y) \cdot e^{j 2 \pi (\Delta k_x x + \Delta k_y y)} </math> | ||
+ | |||
+ | '''Drehung:''' | ||
+ | :* Drehe ich das Signal im Zeitbereich, dreht sich in gleicher Weise das Spektrum mit | ||
+ | : <math> f'(x,y) = f(x',y') = f(x \cdot \cos \alpha + y \cdot \sin \alpha , -x \cdot \sin \alpha + y \cdot \cos \alpha) </math> | ||
+ | : <math> \overset{\sim}{f'}(k_x,k_y) = \overset{\sim}{f}(k_x',k_y') = \overset{\sim}{f}(k_x \cdot \cos \alpha + k_y \cdot \sin \alpha , -k_x \cdot \sin \alpha + k_y \cdot \cos \alpha) </math> | ||
+ | |||
+ | '''Ähnlichkeit:''' | ||
+ | : <math> f(ax,by) {\;\circ\!\!-\!\!\bullet\;} \frac{1}{|a \cdot b|} \cdot \overset{\sim}{f} \left( \frac{k_x}{a} , \frac{k_y}{b} \right) </math> | ||
+ | |||
+ | '''Parselval'sches Theorem:''' | ||
+ | : <math> \int \int |f(x,y)|^2 dx dy = \int \int | \overset{\sim}{f} (k_x,k_y)|^2 dk_x dk_Y </math> | ||
+ | |||
+ | '''Separierbarkeit:''' | ||
+ | :* wenn sich eine Funktion in ihren Abhängigkeiten separieren lässt, kann die Transformierte ebenfalls separat ermittelt werden | ||
+ | : <math> f(x,y) = f_1(x) \cdot f_2(y) {\;\circ\!\!-\!\!\bullet\;} \overset{\sim}{f_1} (k_x) \dot \overset{\sim}{f_2} (k_y)</math> | ||
== 1. Aufgabe == | == 1. Aufgabe == |
Version vom 16. Februar 2008, 10:46 Uhr
Anmerkung: Er meinte ja das dies nur eine Auswahl alter Fragen ist, und wir mehr behandelt haben, deswegen stehen ab und zu mal noch ein paar ausgedachte Fragen. ^^
Grundlagen Fouriertransformation, Abtastung
Allgemeines zur Fouriertransformation
- periodisches Signal: diskrete Verteilung der Signalenergie über der Frequenz (Fourierreihe)
- aperiodisches Signal: kontinuirliches Frequenzspektrum (Fourierintegral)
1-Dimensional
Fourierreihe
Fourierintegral
Rücktransformation:
2-Dimensional
Fourierreihe
Fourierintegral
Eigenschaften der Fouriertransformation
jegliche Herleitungen zu diesem Abschnitt sind in der Vorlesung oder im Skript zu finden
Linearität:
- es gilt das Superpositionsprinzip
- daraus ergibt sich das nur lineare Zusammenhänge beschreibbar sind
Faltung:
Verschiebung:
Drehung:
- Drehe ich das Signal im Zeitbereich, dreht sich in gleicher Weise das Spektrum mit
Ähnlichkeit:
Parselval'sches Theorem:
Separierbarkeit:
- wenn sich eine Funktion in ihren Abhängigkeiten separieren lässt, kann die Transformierte ebenfalls separat ermittelt werden
1. Aufgabe
- Ermitteln Sie die Ergebnisse der folgenden Faltung !
2. Aufgabe
- Beschreiben Sie das resultierende Spektrum einer Gitterstruktur (20 µm helle, 20 µm dunkle Streifen im Bild, die um 45 ° zu den Koordinatenachsen gedreht sind) bei Abtastung mit einer CCD-Matrix mit quadratischem Pixelraster von 11 µm * 11 µm Pixelabstand und einer Pixelappertur von 8 µm * 8 µm.
3. Aufgabe
- Wie kann man ein Schachbrettmuster mathematisch beschreiben? Wie sieht das zugehörige 2-D-Ortsfrequenzspektrum aus?
4. Aufgabe
- Beschreiben Sie die Pixelapertur und ihre Wirkung auf das abgetastete Bild bei Interline-Transfer-Matrizen, die im Frame- bzw. Field-Mode betrieben werden!
- Pixelraster 11 µm * 11 µm; Pixelapertur = 1 in einem Rechteck H = 6 µm * V = 10 µm außerhalb = 0.
5. Aufgabe
- Beschreiben Sie die resultierende Pixelapertur bei einem Zeilenscanner (Bewegter Zeilensensor v = 1 m/s)! Pixelabstand 18 µm, Pixelapertur 12 µm * 12 µm, Abtastraster ta=20 µs; Integrationszeit=10 µs.
6. Aufgabe
- Wie kann man ein Sechseckabtastraster systemtheoretisch beschreiben?
7. Aufgabe
- Wie kann man das Abtastverhalten von Einchip-Farbsensoren erfassen? Überlegen Sie eine Beschreibung für das Y-Signal bei Streifensensoren ( R G B R G B ... ), wenn ein unbuntes Bild angeboten wird? Wie wird eine Objektszene, die nur Rot-Anteile enthält, abgebildet?
Digitale Filter
8. Aufgabe
- Beschreiben Sie im Orts- und im Ortsfrequenzbereich die Wirkung eines 3 * 3 Boxoperators, der auf dem im Speicher abgelegten Bild arbeitet. Vergleichen Sie mit einem theoretischen Boxoperator im Originalbild (z.B. unscharfe Abbildung bei quadratischer Blende).
9. Aufgabe
- Beschreiben Sie die Wirkung eines mehrfach angewandten Boxoperators (2*, 3*, 4*, 5*,...) im Orts- und im Ortsfrequenzbereich !
10. Aufgabe
- Beschreiben Sie im Orts- und im Ortsfrequenzbereich die Wirkung eines Gradientenoperators
1 0 -1 1 0 -1 1 0 -1
11. Aufgabe
- Beschreiben Sie die Wirkung des Gradientenoperators (1 0 -1) auf einem Bild mit hellem Quadrat (=1) auf dunklem Untergrund (=0) !
Rauschen
12. Aufgabe
- Erläutern Sie die wichtigsten Rauschquellen bei CCD-Bildaufnahmesystemen!
13. Aufgabe
- Wie kann man Rauschen vermindern? Für welche Rauschanteile greift Ihr Vorschlag?
14. Aufgabe
- Was geschieht mit den örtlichen und zeitlichen Rauschanteilen bei der Subtraktion von zwei Bildern der gleichen Szene?
15. Aufgabe
- Erläutern Sie anhand des Zusammenhanges zwischen Bildspektrum und 1-D-Spektrum auf dem Übertragungskanal den Einfluß eines asynchronen Störers!
16. Aufgabe
- Wie wirkt ein Tiefpaß im 1-D-Signalweg auf das Spektrum des abgetasteten, übertragenen und im Speicher abgelegten Bildes?
Reale CCD-Bauelemente - CCD-Kamera
17. Aufgabe
- Nennen Sie Abweichungen vom idealen Verhalten bei realen CCD-Bauelelementen bzw. CCD-Kameras. Wie kann man diese Effekte erfassen und wie kann man sie korrigieren?
18. Aufgabe
- Welcher Zusammenhang besteht zwischen den in Aufg. . gefundenen relevanten Parametern und einer sinnvollen Auflösung eines ADU in einer Kamera ?
19. Aufgabe
- Wie kann ein in Aufg. . entwickelter Korrekturalgorithmus umgesetzt werden (Software, Hardware) ?
Optische Abbildung
20. Aufgabe
- Bestimmen Sie die beugungsbedingte Punktverwaschungsfunktion eines Objektives bei Abbildung aus dem Unendlichen ! (f=50 mm, k=4, \lambda=550nm)
- Hinweis:
21. Aufgabe
- Aus welchen Anteilen setzt sich die Punktverwaschungsfunktion bei einer realen optischen Abbildungsanordnung zusammen ? Wie kann man die Anteile beschreiben ?
22. Aufgabe
- Bestimmen Sie die notwendige Defokussierung, wenn damit eine Tiefpaßfilterung (Antialiasing) mit einer 3dB-Grenzfrequenz von 20 LP/mm erreicht werden soll !
23. Aufgabe
- Wie kann man das Übertragungsverhalten eines optischen Abbildungssystems messen?
24. Aufgabe
- Skizzieren Sie das Grundprinzip einer optischen Anordnung zur Generierung des Betrages des Ortsfrequenzspektrums einer transparenten Struktur!
25. Aufgabe
- Mit inkohärenter monochromatischer Beleuchtung sollen Gitterstrukturen (Gewebe) vermessen werden. Die Gitterstrukturen befinden sich in der Blendenebene eines Punktabbildungssystems. Die Brennweite beträgt f = 100 mm. Das Abbildungssystem besteht aus einer Tandemoptik.
- Bild: Abbildungssystem zur Vermessung von Gitterstrukturen
- Die CCD-Matrix mit 752 * 582 Pixel hat einen Pixelabstand von 11 µm * 11 µm. Zur Erfassung der Ergebnisstruktur sollen die Peakabstände d > 20 Pixel und d < 200 Pixel sein.
- Welche Gitterkonstanten (Bereich von - bis) können vermessen werden ?
Andere Abbildungssysteme
26. Aufgabe
- Geben Sie die Abbildungseigenschaften bei Röntgenabbildung (Abbildungsmaßstab, Schwächung) an !
27. Aufgabe
- Erläutern Sie das Grundprinzip von Tomografieverfahren !