2D-Systemtheorie: Unterschied zwischen den Versionen
Zur Navigation springen
Zur Suche springen
Omega (Diskussion | Beiträge) |
Sonne (Diskussion | Beiträge) |
||
Zeile 174: | Zeile 174: | ||
== 6. Aufgabe == | == 6. Aufgabe == | ||
+ | |||
+ | <!-- | ||
+ | ############################################### | ||
+ | # Für die Autoren: # | ||
+ | ############################################### | ||
+ | # # | ||
+ | # Fourierzeichen: {\;\circ\!\!-\!\!\bullet\;} # | ||
+ | # # | ||
+ | # Schlange: \overset{\sim}{f} # | ||
+ | # # | ||
+ | ############################################### | ||
+ | --> | ||
:'''Wie kann man ein Sechseckabtastraster systemtheoretisch beschreiben?''' | :'''Wie kann man ein Sechseckabtastraster systemtheoretisch beschreiben?''' | ||
+ | |||
+ | // Bild | ||
+ | |||
+ | :* <math> f(x,y) \otimes f_{AP} (x,y) \cdot \text{Abtastgitter} {\;\circ\!\!-\!\!\bullet\;} \overset{\sim}{f} (k_x , k_y) \cdot \overset{\sim}{f_{AP}} (k_x , k_y) \otimes \overset{\sim}{f} (\text{Abtastgitter}) </math> | ||
+ | |||
+ | :* Abtastgitter wird im folgenden mit AG abgekürzt | ||
+ | |||
+ | :* <math> \begin{align} | ||
+ | AG & = AG_1 + AG_2 \\ | ||
+ | & = \sum_i \sum_j \delta (x+i2 \sqrt{3} , y + j2) + \sum_i \sum_j \delta (x+i2 \sqrt{3} + \sqrt{3} , y + j2 + 1) | ||
+ | \end{align} | ||
+ | </math> | ||
+ | |||
+ | :* <math> AG {\;\circ\!\!-\!\!\bullet\;} \overset{\sim}{f} (AG) </math> | ||
+ | |||
+ | :* <math> \begin{align} | ||
+ | \overset{\sim}{f}(AG) & = \sum_i \sum_j \delta \left( k_x + i \frac{1}{2 \sqrt{3}} , k_y + \frac{j}{2} \right) + \sum_i \sum_j \delta \left( k_x + i \frac{1}{2 \sqrt{3}} , k_y + \frac{j}{2} \right) \cdot e^{j 2 \pi (k_x \sqrt{3} + k_y 1)} \\ | ||
+ | & = \sum_i \sum_j \delta \left( k_x + i \frac{1}{2 \sqrt{3}} , k_y + \frac{j}{2} \right) \cdot \left( 1+e^{j2\pi (k_x \sqrt{3} + k_y} \right) | ||
+ | \end{align} | ||
+ | </math> | ||
+ | |||
+ | :* mit <math> k_x = \frac{i}{2 \sqrt{3}} </math> und <math> k_y = \frac{j}{2} </math> ergibt sich: | ||
+ | |||
+ | :: <math> 1 + e^{j2 \pi \left( \frac{i}{2 \sqrt{3}} \cdot \sqrt{3} + \frac{j}{2} \right)} = 1 + e^{j \pi (i+j)} </math> | ||
== 7. Aufgabe == | == 7. Aufgabe == |
Version vom 16. Februar 2008, 12:17 Uhr
Anmerkung: Er meinte ja das dies nur eine Auswahl alter Fragen ist, und wir mehr behandelt haben, deswegen stehen ab und zu mal noch ein paar ausgedachte Fragen. ^^
Grundlagen Fouriertransformation, Abtastung
Allgemeines zur Fouriertransformation
- periodisches Signal: diskrete Verteilung der Signalenergie über der Frequenz (Fourierreihe)
- aperiodisches Signal: kontinuirliches Frequenzspektrum (Fourierintegral)
1-Dimensional
Fourierreihe
Fourierintegral
Rücktransformation:
2-Dimensional
Fourierreihe
Fourierintegral
Eigenschaften der Fouriertransformation
jegliche Herleitungen zu diesem Abschnitt sind in der Vorlesung oder im Skript zu finden
Linearität:
- es gilt das Superpositionsprinzip
- daraus ergibt sich das nur lineare Zusammenhänge beschreibbar sind
Faltung:
Verschiebung:
Drehung:
- Drehe ich das Signal im Zeitbereich, dreht sich in gleicher Weise das Spektrum mit
Ähnlichkeit:
Parselval'sches Theorem:
Separierbarkeit:
- wenn sich eine Funktion in ihren Abhängigkeiten separieren lässt, kann die Transformierte ebenfalls separat ermittelt werden
Wichtige Funktionen
Dirac-Stoß:
- Ausblendeigenschaft:
- Foriertransformierte:
Liniensingularitäten:
- als Liniensingularität wird eine Linie in x- oder y-Richtung definiert
- Transformierte dazu sind:
Projektions-Schnitt-Theorem:
- Ein Schnitt durch ein 2D-Signal kann durch Multiplikation mit einer Liniensingularität erfolgen:
- Schnitt entlang der y-Achse:
- für jedes fest erfolgt eine Integration in -Richtung, d.h. eine Projektion auf die die -Achse
1. Aufgabe
- Ermitteln Sie die Ergebnisse der folgenden Faltung !
2. Aufgabe
- Beschreiben Sie das resultierende Spektrum einer Gitterstruktur (20 µm helle, 20 µm dunkle Streifen im Bild, die um 45 ° zu den Koordinatenachsen gedreht sind) bei Abtastung mit einer CCD-Matrix mit quadratischem Pixelraster von 11 µm * 11 µm Pixelabstand und einer Pixelappertur von 8 µm * 8 µm.
- ist schwer zu transformieren, deswegen nutzt man ein Abtastgitter
3. Aufgabe
- Wie kann man ein Schachbrettmuster mathematisch beschreiben? Wie sieht das zugehörige 2-D-Ortsfrequenzspektrum aus?
- Bei einem Schachbrettmuster ist die Separierbarkeit anwendbar
- mit als Breite eines Feldes ergibt sich:
4. Aufgabe
- Beschreiben Sie die Pixelapertur und ihre Wirkung auf das abgetastete Bild bei Interline-Transfer-Matrizen, die im Frame- bzw. Field-Mode betrieben werden!
- Pixelraster 11 µm * 11 µm; Pixelapertur = 1 in einem Rechteck H = 6 µm * V = 10 µm außerhalb = 0.
5. Aufgabe
- Beschreiben Sie die resultierende Pixelapertur bei einem Zeilenscanner (Bewegter Zeilensensor v = 1 m/s)! Pixelabstand 18 µm, Pixelapertur 12 µm * 12 µm, Abtastraster ta=20 µs; Integrationszeit=10 µs.
6. Aufgabe
- Wie kann man ein Sechseckabtastraster systemtheoretisch beschreiben?
// Bild
- Abtastgitter wird im folgenden mit AG abgekürzt
- mit und ergibt sich:
7. Aufgabe
- Wie kann man das Abtastverhalten von Einchip-Farbsensoren erfassen? Überlegen Sie eine Beschreibung für das Y-Signal bei Streifensensoren ( R G B R G B ... ), wenn ein unbuntes Bild angeboten wird? Wie wird eine Objektszene, die nur Rot-Anteile enthält, abgebildet?
Digitale Filter
8. Aufgabe
- Beschreiben Sie im Orts- und im Ortsfrequenzbereich die Wirkung eines 3 * 3 Boxoperators, der auf dem im Speicher abgelegten Bild arbeitet. Vergleichen Sie mit einem theoretischen Boxoperator im Originalbild (z.B. unscharfe Abbildung bei quadratischer Blende).
9. Aufgabe
- Beschreiben Sie die Wirkung eines mehrfach angewandten Boxoperators (2*, 3*, 4*, 5*,...) im Orts- und im Ortsfrequenzbereich !
10. Aufgabe
- Beschreiben Sie im Orts- und im Ortsfrequenzbereich die Wirkung eines Gradientenoperators
1 0 -1 1 0 -1 1 0 -1
11. Aufgabe
- Beschreiben Sie die Wirkung des Gradientenoperators (1 0 -1) auf einem Bild mit hellem Quadrat (=1) auf dunklem Untergrund (=0) !
Bild = 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 OP_Grad = 1 0 -1 >> convn(Bild,OP_Grad,'valid') ans = x 0 0 0 0 0 0 0 x x 0 0 0 0 0 0 0 x x 0 0 0 0 0 0 0 x x 0 1 1 0 -1 -1 0 x x 0 1 1 0 -1 -1 0 x x 0 1 1 0 -1 -1 0 x x 0 0 0 0 0 0 0 x x 0 0 0 0 0 0 0 x x 0 0 0 0 0 0 0 x
Rauschen
12. Aufgabe
- Erläutern Sie die wichtigsten Rauschquellen bei CCD-Bildaufnahmesystemen!
13. Aufgabe
- Wie kann man Rauschen vermindern? Für welche Rauschanteile greift Ihr Vorschlag?
14. Aufgabe
- Was geschieht mit den örtlichen und zeitlichen Rauschanteilen bei der Subtraktion von zwei Bildern der gleichen Szene?
15. Aufgabe
- Erläutern Sie anhand des Zusammenhanges zwischen Bildspektrum und 1-D-Spektrum auf dem Übertragungskanal den Einfluß eines asynchronen Störers!
16. Aufgabe
- Wie wirkt ein Tiefpaß im 1-D-Signalweg auf das Spektrum des abgetasteten, übertragenen und im Speicher abgelegten Bildes?
Reale CCD-Bauelemente - CCD-Kamera
17. Aufgabe
- Nennen Sie Abweichungen vom idealen Verhalten bei realen CCD-Bauelelementen bzw. CCD-Kameras. Wie kann man diese Effekte erfassen und wie kann man sie korrigieren?
18. Aufgabe
- Welcher Zusammenhang besteht zwischen den in Aufg. . gefundenen relevanten Parametern und einer sinnvollen Auflösung eines ADU in einer Kamera ?
19. Aufgabe
- Wie kann ein in Aufg. . entwickelter Korrekturalgorithmus umgesetzt werden (Software, Hardware) ?
Optische Abbildung
20. Aufgabe
- Bestimmen Sie die beugungsbedingte Punktverwaschungsfunktion eines Objektives bei Abbildung aus dem Unendlichen ! (f=50 mm, k=4, \lambda=550nm)
- Hinweis:
21. Aufgabe
- Aus welchen Anteilen setzt sich die Punktverwaschungsfunktion bei einer realen optischen Abbildungsanordnung zusammen ? Wie kann man die Anteile beschreiben ?
22. Aufgabe
- Bestimmen Sie die notwendige Defokussierung, wenn damit eine Tiefpaßfilterung (Antialiasing) mit einer 3dB-Grenzfrequenz von 20 LP/mm erreicht werden soll !
23. Aufgabe
- Wie kann man das Übertragungsverhalten eines optischen Abbildungssystems messen?
24. Aufgabe
- Skizzieren Sie das Grundprinzip einer optischen Anordnung zur Generierung des Betrages des Ortsfrequenzspektrums einer transparenten Struktur!
25. Aufgabe
- Mit inkohärenter monochromatischer Beleuchtung sollen Gitterstrukturen (Gewebe) vermessen werden. Die Gitterstrukturen befinden sich in der Blendenebene eines Punktabbildungssystems. Die Brennweite beträgt f = 100 mm. Das Abbildungssystem besteht aus einer Tandemoptik.
- Bild: Abbildungssystem zur Vermessung von Gitterstrukturen
- Die CCD-Matrix mit 752 * 582 Pixel hat einen Pixelabstand von 11 µm * 11 µm. Zur Erfassung der Ergebnisstruktur sollen die Peakabstände d > 20 Pixel und d < 200 Pixel sein.
- Welche Gitterkonstanten (Bereich von - bis) können vermessen werden ?
Andere Abbildungssysteme
26. Aufgabe
- Geben Sie die Abbildungseigenschaften bei Röntgenabbildung (Abbildungsmaßstab, Schwächung) an !
27. Aufgabe
- Erläutern Sie das Grundprinzip von Tomografieverfahren !