2D-Systemtheorie

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Anmerkung: Er meinte ja das dies nur eine Auswahl alter Fragen ist, und wir mehr behandelt haben, deswegen stehen ab und zu mal noch ein paar ausgedachte Fragen. ^^

Grundlagen Fouriertransformation, Abtastung

Allgemeines zur Fouriertransformation

  • periodisches Signal: diskrete Verteilung der Signalenergie über der Frequenz (Fourierreihe)
  • aperiodisches Signal: kontinuirliches Frequenzspektrum (Fourierintegral)

1-Dimensional

Fourierreihe

Fourierintegral

Rücktransformation:

2-Dimensional

Fourierreihe

Fourierintegral

Eigenschaften der Fouriertransformation

jegliche Herleitungen zu diesem Abschnitt sind in der Vorlesung oder im Skript zu finden

Linearität:

  • es gilt das Superpositionsprinzip
  • daraus ergibt sich das nur lineare Zusammenhänge beschreibbar sind

Faltung:

Verschiebung:

Drehung:

  • Drehe ich das Signal im Zeitbereich, dreht sich in gleicher Weise das Spektrum mit

Ähnlichkeit:

Parselval'sches Theorem:

Separierbarkeit:

  • wenn sich eine Funktion in ihren Abhängigkeiten separieren lässt, kann die Transformierte ebenfalls separat ermittelt werden

1. Aufgabe

Ermitteln Sie die Ergebnisse der folgenden Faltung !
2DSys-Aufgabe 1.png

2. Aufgabe

Beschreiben Sie das resultierende Spektrum einer Gitterstruktur (20 µm helle, 20 µm dunkle Streifen im Bild, die um 45 ° zu den Koordinatenachsen gedreht sind) bei Abtastung mit einer CCD-Matrix mit quadratischem Pixelraster von 11 µm * 11 µm Pixelabstand und einer Pixelappertur von 8 µm * 8 µm.
2DSys-Aufgabe 2.png

3. Aufgabe

Wie kann man ein Schachbrettmuster mathematisch beschreiben? Wie sieht das zugehörige 2-D-Ortsfrequenzspektrum aus?

4. Aufgabe

Beschreiben Sie die Pixelapertur und ihre Wirkung auf das abgetastete Bild bei Interline-Transfer-Matrizen, die im Frame- bzw. Field-Mode betrieben werden!
Pixelraster 11 µm * 11 µm; Pixelapertur = 1 in einem Rechteck H = 6 µm * V = 10 µm außerhalb = 0.

5. Aufgabe

Beschreiben Sie die resultierende Pixelapertur bei einem Zeilenscanner (Bewegter Zeilensensor v = 1 m/s)! Pixelabstand 18 µm, Pixelapertur 12 µm * 12 µm, Abtastraster ta=20 µs; Integrationszeit=10 µs.
2DSys-Aufgabe 5.png

6. Aufgabe

Wie kann man ein Sechseckabtastraster systemtheoretisch beschreiben?

7. Aufgabe

Wie kann man das Abtastverhalten von Einchip-Farbsensoren erfassen? Überlegen Sie eine Beschreibung für das Y-Signal bei Streifensensoren ( R G B R G B ... ), wenn ein unbuntes Bild angeboten wird? Wie wird eine Objektszene, die nur Rot-Anteile enthält, abgebildet?

Digitale Filter

8. Aufgabe

Beschreiben Sie im Orts- und im Ortsfrequenzbereich die Wirkung eines 3 * 3 Boxoperators, der auf dem im Speicher abgelegten Bild arbeitet. Vergleichen Sie mit einem theoretischen Boxoperator im Originalbild (z.B. unscharfe Abbildung bei quadratischer Blende).

9. Aufgabe

Beschreiben Sie die Wirkung eines mehrfach angewandten Boxoperators (2*, 3*, 4*, 5*,...) im Orts- und im Ortsfrequenzbereich !

10. Aufgabe

Beschreiben Sie im Orts- und im Ortsfrequenzbereich die Wirkung eines Gradientenoperators
1 0 -1
1 0 -1
1 0 -1

11. Aufgabe

Beschreiben Sie die Wirkung des Gradientenoperators (1 0 -1) auf einem Bild mit hellem Quadrat (=1) auf dunklem Untergrund (=0) !

Rauschen

12. Aufgabe

Erläutern Sie die wichtigsten Rauschquellen bei CCD-Bildaufnahmesystemen!

13. Aufgabe

Wie kann man Rauschen vermindern? Für welche Rauschanteile greift Ihr Vorschlag?

14. Aufgabe

Was geschieht mit den örtlichen und zeitlichen Rauschanteilen bei der Subtraktion von zwei Bildern der gleichen Szene?

15. Aufgabe

Erläutern Sie anhand des Zusammenhanges zwischen Bildspektrum und 1-D-Spektrum auf dem Übertragungskanal den Einfluß eines asynchronen Störers!

16. Aufgabe

Wie wirkt ein Tiefpaß im 1-D-Signalweg auf das Spektrum des abgetasteten, übertragenen und im Speicher abgelegten Bildes?

Reale CCD-Bauelemente - CCD-Kamera

17. Aufgabe

Nennen Sie Abweichungen vom idealen Verhalten bei realen CCD-Bauelelementen bzw. CCD-Kameras. Wie kann man diese Effekte erfassen und wie kann man sie korrigieren?

18. Aufgabe

Welcher Zusammenhang besteht zwischen den in Aufg. . gefundenen relevanten Parametern und einer sinnvollen Auflösung eines ADU in einer Kamera ?

19. Aufgabe

Wie kann ein in Aufg. . entwickelter Korrekturalgorithmus umgesetzt werden (Software, Hardware) ?

Optische Abbildung

20. Aufgabe

Bestimmen Sie die beugungsbedingte Punktverwaschungsfunktion eines Objektives bei Abbildung aus dem Unendlichen ! (f=50 mm, k=4, \lambda=550nm)
Hinweis:

21. Aufgabe

Aus welchen Anteilen setzt sich die Punktverwaschungsfunktion bei einer realen optischen Abbildungsanordnung zusammen ? Wie kann man die Anteile beschreiben ?

22. Aufgabe

Bestimmen Sie die notwendige Defokussierung, wenn damit eine Tiefpaßfilterung (Antialiasing) mit einer 3dB-Grenzfrequenz von 20 LP/mm erreicht werden soll !

23. Aufgabe

Wie kann man das Übertragungsverhalten eines optischen Abbildungssystems messen?

24. Aufgabe

Skizzieren Sie das Grundprinzip einer optischen Anordnung zur Generierung des Betrages des Ortsfrequenzspektrums einer transparenten Struktur!

25. Aufgabe

Mit inkohärenter monochromatischer Beleuchtung sollen Gitterstrukturen (Gewebe) vermessen werden. Die Gitterstrukturen befinden sich in der Blendenebene eines Punktabbildungssystems. Die Brennweite beträgt f = 100 mm. Das Abbildungssystem besteht aus einer Tandemoptik.
2DSys-Aufgabe 25.png
Bild: Abbildungssystem zur Vermessung von Gitterstrukturen
Die CCD-Matrix mit 752 * 582 Pixel hat einen Pixelabstand von 11 µm * 11 µm. Zur Erfassung der Ergebnisstruktur sollen die Peakabstände d > 20 Pixel und d < 200 Pixel sein.
Welche Gitterkonstanten (Bereich von - bis) können vermessen werden ?

Andere Abbildungssysteme

26. Aufgabe

Geben Sie die Abbildungseigenschaften bei Röntgenabbildung (Abbildungsmaßstab, Schwächung) an !

27. Aufgabe

Erläutern Sie das Grundprinzip von Tomografieverfahren !