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| = Kantendetektion (LK 1 - 38) = | | = Kantendetektion (LK 1 - 38) = |
| + | * Wir benötigt für die Extraktion von Segmenten und Objekten |
| + | * Vektorisierung von Bildern |
| + | * zwei Verfahren zur Kantendetektion und Kantenortbestimmung |
| + | *# Kantenverstärkung und Schwellwertoperationen |
| + | *#* Problem ist die Wahl des Schwellwertes (einerseits will man Rauschen unterdrücken andererseits auch schwache Kanten finden) |
| + | *#* möglich sind auch ortsabhängige Schwellwerte |
| + | *#* Man kann zwischen steigenden und fallenden Kanten mit Hilfe des Gradienten unterscheiden |
| + | *# Fitting einer Modellkante |
| + | *#* lokale Pixelbereiche werden geprüft ob sie mit einem Kantenmodell übereinstimmen → wenn gut dann detektion einer Kante |
| + | *#* Kantenort kann Subpixelgenau bestimmt werden |
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| + | == Lineare Filter zur Kantendetektion == |
| + | * Kantenverstärkung bei gleichzeitiger Unterdrückung konstanter Grauwerte → Ableitungsoperatoren |
| + | * Ziel ist es immer noch das die Filter den Ort der Kante nicht verschieben dürfen |
| + | ** Wird erreicht in dem alle Phasen um 90° gedreht werden → rein imaginäre Transferfunktion |
| + | ** antisymetrische Filtermasken → ungerade Fiterbreiten und eine Nullspalte in der Mitte |
| + | * Berechnung des Gradienten ermöglicht auch gleichzeitiges Berechnen der Orientierung der Kante |
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| + | === Roberts- und Sobeloperator === |
| + | * Roberts: <math>H_{R}=\left[\begin{matrix}1&0\\0&-1\end{matrix}\right],H_{R}=\left[\begin{matrix}0&-1\\1&0\end{matrix}\right]</math> |
| + | ** rauschempfindlich, Gitterversatz um ungleichen Ortsbezug zu vermeiden |
| + | * Sobel: <math>H_{S}=\left[\begin{matrix}1&0&-1\\2&0&-2\\1&0&-1\end{matrix}\right],H_{S}=\left[\begin{matrix}1&2&1\\0&0&0\\-1&-2&-1\end{matrix}\right]</math> |
| + | ** Mittelwertbildung durch Dreiecksoperator → Veringerte Rauschempfindlichkeit |
| + | ** kein Gitterversatz weil asymetrisch in differenzierende Richtung |
| + | * im Frequenzbereich ergibt sich 1D in Differenzierende Richtung ein Sin → Bandpasscharackter |
| + | * Höhere Koppelweiten führen dazu das mehrere Bänder an frequenzen durchgelassen werden (Sinus im Frequenzbereich bekommt eine höhere Frequenz) |
| + | ** Steile Kanten werden unscharf im Ort |
| + | ** Flache Kanten haben eine höhere Antwort |
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| + | === Differenzierter Gauß === |
| + | * Gradientenoperation auf das Gaußgeglättete Bild |
| + | * leint an Auflösung anpassbar |
| + | * einfache Realisierung unterschiedlicher Grenzfrequenzen |
| + | * optimaler Kompromiss zwischen Lokalisation und Detektion |
| + | * ist Seperierbar |
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| + | == Kanten- Differentialoperatoren 2. Ordung == |
| + | === Laplace Operator === |
| + | * Differenzen zwischen benachbarten Neigungen → steigende und fallende Katen werden durch Vorzeichenfolgen unterschieden nicht nur durch das Vorzeichen allein |
| + | * Doppelkonturen bei Betragsbildung |
| + | * Kantenort wird durch den Nulldurchgang bestimmt |
| + | * Im Frequenzbereicht ergibt sich ein Bandpass mit ½-½*cos(pi*k) |
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| + | === Laplacian of Gaussian === |
| + | * Besteht aus 2 Gausfunktionen |
| + | * Hat gegenüber dem Laplace Operator eine größere Koppelweite bei gleichzeitiger 2D - Gaußglättung |
| + | * ist der Menschlichen Wahrnehmung sehr nahe |
| + | * geringe Rauschempfindlichkeit |
| + | * erkennt auch geringe Kanten |
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| + | == nichtlineare Kantenhervorhebung == |
| + | * verschiedene Möglichkeiten |
| + | ** nichtlineare Verknüpfung linearer Teilergebnisse → Rosenfeld |
| + | *** Betrag oder L2-Norm |
| + | *** Summe der Beträge oder L1-Norm |
| + | *** Naximale Komponente oder L∞-Norm |
| + | ** nichtlineare Transformation der Grauwerte und linearer Kantenoperator → Wallis |
| + | ** nichtlineare Kantenhervorhebung im Grundsatz |
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| + | === Rosenfeld Operator === |
| + | * Verwendung mehrerer Verschiedengroßer Operatoren der Form -1 1, -1 -1 1 1, -1 -1 -1 1 1 1 , ... |
| + | * Multiplikative Verknüpfung der Ergebnise der einzelnen Operatoren → Unterstuützung aller positiven Eigenschaften |
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| + | === Wallis === |
| + | * Der Logarithmus der Luminanz des Zentralenpixels muss die mittlere logarithmische Luminanz seiner 4 nächsten Nachbarn übersteigen |
| + | * Nach Logarithmengesetzt führt das dazu das das Verhaltnis des Zentralpixels zum Produkt aller Nachbarn größer einer bestimmten schwelle sein muss |
| + | * Entspricht dem Laplaceoperator angewendet auf logarithmischen Daten |
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| + | === morphologische Kantendetektion === |
| + | * Durch Anwenden von Errosion bzw. Dilatation auf ein Bild und anschließendem abziehen des Ergebnisbildes vom Ursprungsbildes entsteht ein Kantenbild bei dem die Kante um ein Pixel in das Objekt bzw aus dem Objekt herraus geschoben wurde |
| + | * Durch Anwenden des Minimusoperators zwischen beiden Ergebnisbildern kann der Kantenort genau bestimmt werden (Kante muss vorher geglättet werden) |
| + | * gute Rauschunterdrückung |
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| = Segmentierung von Bildern (RS 1 - 15) = | | = Segmentierung von Bildern (RS 1 - 15) = |