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| == Probabilistische Lokalisation == | | == Probabilistische Lokalisation == |
− | * Roboterlokalisation wird als Bays'sches Zustandsproblem formuliert | + | * Roboterlokalisation wird als Bayes'sches Zustandsschätzproblem formuliert |
| * Belief (Bel) bezeichnet den Roboterzustand | | * Belief (Bel) bezeichnet den Roboterzustand |
| * Schätzen des Bel anhand von verrauschten Messwerten | | * Schätzen des Bel anhand von verrauschten Messwerten |
− | * Dazu notwendig eine iterative vorschrift wie der Bel berechnet werden kann so das neue Messwerte schnell eingerechnet werden können | + | * Dazu notwendig ist eine iterative Vorschrift wie der Bel berechnet werden kann so das neue Messwerte schnell eingerechnet werden können |
| * <math> Bel(x_k) = P(x_k | d_{0..k})</math> | | * <math> Bel(x_k) = P(x_k | d_{0..k})</math> |
| ** X .... Menge aller Zustände | | ** X .... Menge aller Zustände |
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| * Der Roboter befindet sich in dem Zustand mit dem höchsten Bel | | * Der Roboter befindet sich in dem Zustand mit dem höchsten Bel |
| * zwei Arten von Messwerten | | * zwei Arten von Messwerten |
− | ** relative Messwerte (Odometrie) ==> Fehler ist Abhängig von den vorangegangenen Zeitschritten | + | ** relative Messwerte (Odometrie) -> Fehler ist Abhängig von den vorangegangenen Zeitschritten |
− | ** absolute Messwerte (GPS, Landmarken) ==> Fehler ist unabhängig von den vorangegangenen Zeitschritten | + | ** absolute Messwerte (GPS, Landmarken) -> Fehler ist unabhängig von den vorangegangenen Zeitschritten |
− | * a priori Belief <math> Bel^{-}(x_k)</math> | + | * 2 Arten des Beliefs möglich: |
− | ** Aktionen und Beobachtungen bis zum vorangegangenen Zeitschritt (k-1) | + | ** a priori Belief <math> Bel^{-}(x_k)</math> |
− | * a posteriori Belief <math> Bel^{+}(x_k)</math> | + | *** Aktionen und Beobachtungen bis zum vorangegangenen Zeitschritt (k-1) |
− | ** Zusätzlich zum a priori Belief werden noch die aktuellen absoluten Informationen mit berücksichtigt | + | ** a posteriori Belief <math> Bel^{+}(x_k)</math> |
| + | *** Zusätzlich zum a priori Belief werden noch die aktuellen absoluten Informationen mit berücksichtigt |
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− | * iterative Berechnungsvorschrift für den Belief <br> <math> Bel(x_k) = \eta_k P(z_k | x_k) \int_{x \in X} P(x_k | x_{k-1},a_{k-1})Bel(x_{k-1})dx_{k-1}</math>
| + | '''iterative Berechnungsvorschrift für den Belief:''' |
− | ** <math> P(z_k | x_k)</math> ... Sensormodell
| + | <math> Bel(x_k) = \eta_k P(z_k | x_k) \int_{x \in X} P(x_k | x_{k-1},a_{k-1})Bel(x_{k-1})dx_{k-1}</math> |
− | ** <math> P(x_k | x_{k-1},a_{k-1})</math> ... Bewegungsmodell
| + | * <math> P(z_k | x_k)</math> ... Sensormodell |
− | ** <math> Bel(x_{k-1}) </math> ... Belief des vorhergehenden Zustandes
| + | * <math> P(x_k | x_{k-1},a_{k-1})</math> ... Bewegungsmodell |
− | * Verschiedene Umsetzungen
| + | * <math> Bel(x_{k-1}) </math> ... Belief des vorhergehenden Zustandes |
− | ** Kalman-Filter
| + | |
− | ** Particle Filter
| + | '''Umsetzungen:''' |
| + | * Kalman-Filter (kontinuierlich) |
| + | * Particle Filter (diskret) |
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| === Probabilistisches Aktionsmodell === | | === Probabilistisches Aktionsmodell === |
| * auch als Bewegungsmodell bezeichnet | | * auch als Bewegungsmodell bezeichnet |
− | * gibt an, mit welcher Wahrscheinlichkeit der Roboter einen Zustand <math> x_k </math> erreicht wenn der vorher im Zustand <math> x_{k-1} </math> war | + | * gibt an, mit welcher Wahrscheinlichkeit der Roboter einen Zustand <math> x_k </math> erreicht wenn der vorher im Zustand <math> x_{k-1} </math> war und Aktion <math>a_{k-1}</math> ausgeführt hat |
− | * kann meist nur experimentell ermittelt werden | + | * muss experimentell ermittelt werden |
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| === Probabilistisches Wahrnehmungsmodell === | | === Probabilistisches Wahrnehmungsmodell === |