Leistungsbewertung (LB)
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Vertiefungsrichtung
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Alle
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Vorlesung
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Abschluß
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Art |
k.A.
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Klausur mit Telematik 2
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Termin
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Datum: |
09.02.2007
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Zeit: |
14.30 - 16.00
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Ort: |
Audimax
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Anmerkungen an den Folien
Foliennummer
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Komentar
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2
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zu Punkt 1.2 siehe ersten Teil zu Punkt 2 siehe Stochastikvorlesung
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3
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3.4.1 Die Markoveigenschaft - Exponentialverteilung
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5
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WSS korregiert zu WSN
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6
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geeignete Komponentenasuwahl für Systeme / Dimensionierung
Tuning bisher verwendeter Systeme → Erkennung von Engpässen
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7
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Durchsatz →
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8
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Analystisches Verfahren → Formelausdruck
Numerisches Verfahren → Zahlenwerte
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9
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Softwaremonitore → Beeinträchtigung des zu messenden Systems möglich
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10
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O → Bedieneinheit →offenes System (Ein- & Ausgänge)
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13
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Markov-Prozesse → Statistisch unabhängige Prozesse
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16
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Zugriffsstrategien → z.B. Buszugriff
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20-40
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in der Vorlesung weggelassen
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45
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a.) Bediennungssicht b.) Wahrscheinlichkeitssicht c.) zeitliche Sicht
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47
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PCM-30System → 30 Kanäle
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46
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→ mittlere Belegungsdauer c → Anzahl der Zugriffe
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50
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meist Exponentialfunktionen, unabhängigkeit der Ereignisse
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52
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Bedienzeit → im Allgemeinen nimmt man den Mittelwert
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54
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Mindestwertverteilung:
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57
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→ Höchstwert
→ Mindestwert
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72
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p(0) - leeres System
p(1) - 1 Job im System (Bedieneinheit "BE" belegt , L = 0)
p(2) - BE belegt, L = 1
...
"Es dürfen im Mittel pro Zeiteinheit nicht mehr Aufträge ankommen als bedient werden können."
→ Stau in Warteschlange
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86
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Korrektur:
Zustand = (k1,k2) mit
k1 = Anzahl der Aufträge in Knoten 1
k2 = Anzahl der Aufträge in Knoten 2
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89
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Umformung der Gleichung
Einsetzen von und
(aus Folie 86)
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90
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Geburtsrate = Ankunftsrate
Sterberate = Bedienrate
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97
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101
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zur 1. Formel:
zur 2. Formel:
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108
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m - Anzahl der Kanäle
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110
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M/M/m Verlustsystem --> keine Warteschlange
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111
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A - Angebot
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112
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k = 0 --> leeres System
k = 1 --> eine Bedieneinheit belegt
...
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122
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--> Littlesches Gesetz mehrfach angewendet
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138
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--> Warteschlange immer belegt
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144
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für offene Netze: G(K)=1
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150
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152
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Knoten sind M/M/1-System
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158-164
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nicht behandelt, gleiches Prinzip wie bei Jackson-Theorem für offene Netze (nur Rechnung komplizierter ;))
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Die wichtigsten Formeln
Little'sches Gesetz
Die Auslastung
Der Durchsatz
Die Verweilzeit
M/M/1 System
Wahrscheinlichkeit
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Wahrscheinlichkeit
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Anzahl der Aufträge k
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Warteschlagenlänge L
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Verweilzeit
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Wartezeit
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M/M/m Verlustsystem
Zustandswahrscheinlichkeit
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Wahrscheinlichkeit für leeres System
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Blockierwahrscheinlichkeit
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M/M/m - Wartesystem
Lösungen der Übungsaufgaben
Aufgabe 1
1.
2.
3.
Gedächtnislosigkeit => wie (1)
Aufgabe 2
1.
Genauigkeit: 4-5 Stellen bei Zwischenergebnissen
2.
eine Einheit belegt:
zweite Einheit belegt:
beide Einheiten belegt:
eine Einheit frei (oder beide):
3.
Aufgabe 3
1.
2. Anzahl gegeben: Poisson-Verteilung
3.
c... Rate mit der die Nachrichten kommen
t... mittlere Belegungszeit
Kanäle werden belegt
4.
Aufgabe 4
Durchsatz: Erfolgreich übertragene Pakete
je Paketzeit
Last im Kanal:
bei slotted Aloah ist ist größer / besser
Aufgabe 5
1.
Warteschlangenlänge
Aufgabe 6
1.
2.
Aufgabe 7
1.
ges.
2.
3.
4.
3 in Warteschlange + 1 in Bedieneinheit => 4 Jobs
5.
Aufgabe 8
1.
- es gilt mehrere Kanäle/Bedieneinheiten → m
- eintreffende Gespräche sind Markov-verteilt → M
=> Statistisch unabhängig
→ M|M|m-System ist ein gutes Modell
2. Berechnung des Angebotes
A=0,05 Erl * 80 Stationen
A=4 Erl
→ im Mittel sind 4 Kanäle belegt
Blockierungswahrscheinlichkeit:
m=8 -- Anzahl der Bedieneinheiten
Blockierwahrscheinlichkeit
Aufgabe 9
1.
→ im Mittel sind 2,5 Terminals belegt
2.
Wartewahrscheinlichkeit
→ Formel siehe Folie 120
3.
→ Warteschlangenlänge
4.
mit
5.
Aufgabe 10
M/M/1 - System
1.
(I)
(II)
nach einsetzen der Gleichung (II) in die Gleichung (I) ergibt sich
Für erhält man dann
Für und gilt:
und es soll gelten
Damit das System stabil ist muss gelten:
daraus folgt dann
2.
Für und ergibt sich nach einsetzen und
ausrechnen
→ stabil
→ stabil
→ die Stabilitätsbedingungen sind erfüllt
ges.
1. Möglichkeit
2. Möglichkeit
Dann die einzelnen Aufträger in den beiden Systemen berechnen und weiter wie bei 1.
Wahrscheinlichkeit für ein leeres System