Leistungsbewertung

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Leistungsbewertung (LB)
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Abschluß
Art k.A.


Klausur mit Telematik 2
Termin
Datum: 09.02.2007
Zeit: 14.30 - 16.00
Ort: Audimax


Ergebnisse

Klausurergebnisse vom SS2007 gibts hier: Klick mich.


Anmerkungen an den Folien

Foliennummer Komentar
2 zu Punkt 1.2 siehe ersten Teil
zu Punkt 2 siehe Stochastikvorlesung
3 3.4.1 Die Markoveigenschaft - Exponentialverteilung
5 WSS korregiert zu WSN
6 geeignete Komponentenasuwahl für Systeme / Dimensionierung

Tuning bisher verwendeter Systeme → Erkennung von Engpässen

7 Durchsatz →
8 Analystisches Verfahren → Formelausdruck

Numerisches Verfahren → Zahlenwerte

9 Softwaremonitore → Beeinträchtigung des zu messenden Systems möglich
10 O → Bedieneinheit
→offenes System (Ein- & Ausgänge)
13 Markov-Prozesse → Statistisch unabhängige Prozesse
16 Zugriffsstrategien → z.B. Buszugriff
20-40 in der Vorlesung weggelassen
45 a.) Bediennungssicht
b.) Wahrscheinlichkeitssicht c.) zeitliche Sicht
47 PCM-30System → 30 Kanäle
46 → mittlere Belegungsdauer
c → Anzahl der Zugriffe
50 meist Exponentialfunktionen, unabhängigkeit der Ereignisse
52 Bedienzeit → im Allgemeinen nimmt man den Mittelwert
54 Mindestwertverteilung:
57

→ Höchstwert
→ Mindestwert

72 p(0) - leeres System

p(1) - 1 Job im System (Bedieneinheit "BE" belegt , L = 0)
p(2) - BE belegt, L = 1
...

"Es dürfen im Mittel pro Zeiteinheit nicht mehr Aufträge ankommen als bedient werden können."
→ Stau in Warteschlange

86 Korrektur:

Zustand = (k1,k2) mit
k1 = Anzahl der Aufträge in Knoten 1
k2 = Anzahl der Aufträge in Knoten 2

89 Umformung der Gleichung

Einsetzen von und
(aus Folie 86)

90 Geburtsrate = Ankunftsrate

Sterberate = Bedienrate

97
101 zur 1. Formel:




zur 2. Formel:

108 m - Anzahl der Kanäle
110 M/M/m Verlustsystem --> keine Warteschlange
111 A - Angebot
112 k = 0 --> leeres System

k = 1 --> eine Bedieneinheit belegt
...

122



--> Littlesches Gesetz mehrfach angewendet

138 --> Warteschlange immer belegt
144 für offene Netze: G(K)=1
150
152

Knoten sind M/M/1-System

158-164 nicht behandelt, gleiches Prinzip wie bei Jackson-Theorem für offene Netze (nur Rechnung komplizierter ;))

Die wichtigsten Formeln

Little'sches Gesetz



Die Auslastung

Der Durchsatz

Die Verweilzeit

M/M/1 System

Wahrscheinlichkeit
Wahrscheinlichkeit
Anzahl der Aufträge k
Warteschlagenlänge L
Verweilzeit
Wartezeit

M/M/m Verlustsystem

Zustandswahrscheinlichkeit
Wahrscheinlichkeit für leeres System
Blockierwahrscheinlichkeit

M/M/m - Wartesystem


Zustandswahrscheinlichkeit für k=1,2,..,m-1

für

Wahrscheinlichkeit leeres System
Wahrscheinlichkeit für das Warten auf Beendigung
Mittlere Anzahl von Aufträgen in der Warteschlange
Mittlere Wartezeit im Bediensystem
Mittlere Verweilzeit im System
Mittlere Anzahl von Aufträgen im Bediensystem

Lösungen der Übungsaufgaben

Aufgabe 1


1.




2.



3.
Gedächtnislosigkeit => wie (1)

Aufgabe 2




1.


Genauigkeit: 4-5 Stellen bei Zwischenergebnissen
2.
eine Einheit belegt:

zweite Einheit belegt:

beide Einheiten belegt:



eine Einheit frei (oder beide):


3.

Aufgabe 3

1.




2. Anzahl gegeben: Poisson-Verteilung


3.

c... Rate mit der die Nachrichten kommen
t... mittlere Belegungszeit
Kanäle werden belegt
4.

Aufgabe 4

LB Aufgabe4.png


Durchsatz: Erfolgreich übertragene Pakete je Paketzeit

Last im Kanal:



bei slotted Aloah ist ist größer / besser

Aufgabe 5

1.



Warteschlangenlänge


Aufgabe 6

1.

2.

Aufgabe 7

1.
ges.




2.

3.

4.
3 in Warteschlange + 1 in Bedieneinheit => 4 Jobs

5.

Aufgabe 8

1.

  • es gilt mehrere Kanäle/Bedieneinheiten → m
  • eintreffende Gespräche sind Markov-verteilt → M

=> Statistisch unabhängig
→ M|M|m-System ist ein gutes Modell

2. Berechnung des Angebotes
A=0,05 Erl * 80 Stationen
A=4 Erl
→ im Mittel sind 4 Kanäle belegt

Blockierungswahrscheinlichkeit:

m=8 -- Anzahl der Bedieneinheiten


Blockierwahrscheinlichkeit

Aufgabe 9

1.



→ im Mittel sind 2,5 Terminals belegt
2.
Wartewahrscheinlichkeit
→ Formel siehe Folie 120

3.
→ Warteschlangenlänge
4.

mit
5.

Aufgabe 10

M/M/1 - System

1.

(I)

(II)

nach einsetzen der Gleichung (II) in die Gleichung (I) ergibt sich





Für erhält man dann





Für und gilt:



und es soll gelten




Damit das System stabil ist muss gelten:


daraus folgt dann



2.

Für und ergibt sich nach einsetzen und ausrechnen

→ stabil

→ stabil

→ die Stabilitätsbedingungen sind erfüllt


ges.

1. Möglichkeit







2. Möglichkeit



Dann die einzelnen Aufträger in den beiden Systemen berechnen und weiter wie bei 1.


Wahrscheinlichkeit für ein leeres System