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| *** Die Entfernung zur Fläche wird größer | | *** Die Entfernung zur Fläche wird größer |
| *** Die Linse ist von der Fläche aus gesehen auch nicht mehr Kreisförmig sondern elliptisch | | *** Die Linse ist von der Fläche aus gesehen auch nicht mehr Kreisförmig sondern elliptisch |
− | ** Daraus lässt sich sich Ableiten das sich der Lichtstrom von der Fläche zur Kamera (weiter durch Optik und auf CCD) wie folgt ändert <br> <math> \Phi' = \Phi_0 cos^4 (\alpha) </math> | + | ** Daraus lässt sich sich folgendes ableiten |
− | *** <math>\alpha</math> ... ist der Winkel zwischen Diagonale zur Linse | + | *** [[Datei:Skizze randabfall.svg]] |
− | *** <math>\Phi_0</math> ... Lichtstrom der Fläche in der optischen Achse | + | |
− | *** <math>\Phi'</math> ... Lichtstrom der Fläche unter einem Winkel zur optischen Achse | + | *** Für den Lichtstrom in der Optischen Achse gilt: |
| + | **** <math>\alpha = 0</math> damit folgt aus dem Photometrischen Grundgesetz für den Lichtstrom |
| + | **** <math> d^2\Phi = \frac{L_{e0}\cdot \omega_0}{r^2} dA_Q dA_E </math> |
| + | *** Verschiebt man nun den Punkt aus der optischen Achse |
| + | *** <math> d^2\Phi' = \frac{L_{E0} \cdot \omega_0}{r'} \cdot cos \alpha \cdot cos \alpha \cdot dA_Q dA_E </math> |
| + | *** <math> r' = \frac {r}{cos \alpha} </math> |
| + | *** <math> d^2\Phi' = \frac{L_{E0} \cdot \omega_0}{r^2} cos^4 \alpha \cdot dA_Q dA_E </math> |
| + | *** Ein vergleich mit dem Ergebnis für die optischen Achse zeigt dann das gilt: <br> <math> \Phi' = \Phi_0 cos^4 (\alpha) </math> |
| + | **** <math>\alpha</math> ... ist der Winkel zwischen Diagonale zur Linse |
| + | **** <math>\Phi_0</math> ... Lichtstrom der Fläche in der optischen Achse |
| + | **** <math>\Phi'</math> ... Lichtstrom der Fläche unter einem Winkel zur optischen Achse |
| ** Das ganze bezeichnet man dann als Randabfall | | ** Das ganze bezeichnet man dann als Randabfall |
| ** selbst bei Lichtverlust in der Optik und Blende bleibt der Haupteinfluss beim <math>cos^4</math> Gesetz | | ** selbst bei Lichtverlust in der Optik und Blende bleibt der Haupteinfluss beim <math>cos^4</math> Gesetz |